衡水金卷信息卷2025年历史L2试卷答案

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所以直线QR过点(一5,0)(15分)

当直线l的斜率为0时，直线QR:y=0,过点(一5,0).(16分)

综上，直线QR过定点(一5,0)(17分)

19.解：(1)当a=5时，f(x)=x²—5x+21n x,x>0,则f(x)=2x-5+2_(2z—1)(z-2)(1分)令f(x)=0,得x=一或x=2,所以当x∈(o,二)时，单调递增；当x∈(附，N<0,(x)单调递减；当x∈(2,时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极大值为f(一)=-9-21n2,极小值为f(2)=—6+21n 2,(3分)的“极值可差比所收(4分)(2)假设存在便得f(x)的“极值差比系数”为2-2.因为f(x)=x(x—a)+21nx=x²—ax+2ln x,x>0,所以f(x)=2x-a+2=2z²-ax+2,因为f(x)为“极值可差比函数”,所以f(x)有两个不同的极值点x₁,x所以关于x的方程2x²—ax+20简则则4>1.(6分)不妨设x₁<x₂,则x₁<1<x₂,所以f(zi)一f(z2)-az)+-Zla3+az-2t试

一2+z-a+2_则一二2一2一所以所   ₂1x₂,-C为c2=1,所以xi=1,则—21nr₂=-x₂,即2-2In xz₂=0.(9分)令则象所以h(x)在    2革调理增，5则九C)Zn x₂=0在x₂>1时无解，所以不存在a,使得f(x)的“极值差比系数”为2-2(11分)(3)当a=3时，f(x)=x(x—3)+2In x=x²—3x十21nx,x>0,设g(x)=In x-x+1,x>0,则g'(x)=¹二，所以当x∈(0,1)时，g′(     (单调递增；当x∈(1,+∞)町  )安

c)单调递减，

所以g(古卿所保x   1,(14分)所峡f(x)=x²—3x+21n x≤x²—3x+2x—2=x²—x—2,所以f(n)≤n²—n-2,n∈N*,(15分)所以f(m)≤(1²+2+…+²)一m(1去”—zn=n(n+1)(2n+1)(1去””37,来即(17分)

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