2025年地理JS3衡水金卷信息卷试卷答案

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因为DD₁∩CD=D,DD₁,CDC平面CDD₁C₁,所以BD⊥平面CDD₁C₁,又BDC平面A₁BD,所以平面A₁BD⊥平面CDD₁C₁.(6分)(3)由(2)可知BD⊥CD,又DD₁⊥平面ABCD,所以BD,CD,DD₁两两垂直，以D为原点，DB,DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

Z个D₁C₁A₁B1口NNCyB

设DD₁=t,t>1,则D(0,0,0),B(√3,0,0),A(√3,-1,0),CCo,2,(0),D₁(0,0,t),因为CD=2C₁D₁,所以AD=2A₁D所以D₁A₁=—DA,4熊哥则A(紫所以DA₁=(23,一云，2),DB=(3,0,0),CD₁=(0,—2,t).(8分)设平面A₁BD的法向量为n=(x,y,z),则一二一+一-所以一序(10分)ec.+√4+解得t=2或i=—(舍),即DD₁=2.设梯形ABCD与梯开   Dn  积分别为S₁,S₂,则S₁=一BD=去×(1+2)×√3二3√3,

因为梯形A₁B₁C₁D₁与梯形ABCD相似，且GD2,所以S=4,所以所以四棱台△BCD-C◎体积v=÷(S₁+S₂P2D=-×(3.13+33+Y×)×2-7.5(15分)

18.解：(1)由题意可支螺焉解得   配(4分)

所记璐之的方程为2+³=1.(5分)

(2)i)由(1)可得F₁(-1,0),F₂(1,0),(6分)由题可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为x=my-1,m≠0,P(x1,y1),Q(x2,y₂),联立+-1,得(3m²+4)y²—6my—9=0,

△=36m²+36(3m²+4)=14技m   0,

所以+如二(8分)所以△P     F    ·y₁-y2=ly₁-y₂|=)4v1=12十-化简得36m⁴—73m²—105=0,解得m=±√3,所以直线l的斜率为1=±3(11分)(ii)由(i)知当直线l的斜率存在丹不为0时，—2my₁y2=3(y₁+y2),且R    发则kaR=x2≠出所地五程y=2+4(x+4),(13分)曲对称性可知，若直线QR过定点，则定点在x轴上，令y=0,得zx=-4—y (2z₂+4)-4-

m,+3  号0二一”二4+—-

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