衡水金卷2025年信息卷SC3地理试卷答案

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12.67.1【解析】由分层抽样的平均数计算可得总样O本1000名同学物理成绩的总平均分几n5060+50×13.—24【解械可题西x4y—2)⁴的通项公式为T+1=     yy(—2)*,(x²+y)⁴—k的通项公式为T,i=C-k(x²)⁴-k-y,则(x²+y—2)⁴的通项公式为T=CC₄-k(-2)x⁸-2k-2ry',令{8=2k-2r=4,解得{r=1,则x⁴y的系数为C¹C₃×(-2)¹=—24.

14.2【解析】由题意可得axe—√x(lnx)·x=axe“一√x(lnx)·eπnx≥0,令函数品(xd   ,原不等式等价于g(ax)≥g(       xxe=e(x+1)>西(降缸，+)上单调递增，又ax>01n    ≥√xlnx恒成立，即a≥x-2In博成立，即a≥(x⁻-÷In x)m,令函数h(x)=x⁻÷In x,则h'(x)=x(1-—1n x),当1<r<e²时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x>e²时，h'(x)<0,h(x)单调递减，故h(x)≤h(e²)=2,故a≥2,正数a的最小值为2

四、解答题

15.解：(1)由题得sin 2A=asinos D(C=2sin Ccos B-siee      BbsC=sin(B七山n(2分)即2sin Ata   si1,又A∈(0,H),则sin A≠0,

所以cos A=2,因为A∈(0,π),所以A=3(5分)

(2)由余弦定理可得a²=b²C+2bcoA,所以4=b²+c²—bcbc一    ，当且仅当b=c=2时取等C(7分)所OBC的面积s=bcsinA≤号×4sin3

√3,

即△ABC面积的最大值为√3.(9分)

(3)由余弦定理得a²=b²+c²—bc=(b+c)²—3bc≥4(b+c²,即b+c≤2a=4,当县 岛2的取等号.记(13分)

16.解 取书的中族N,连接MN,PN,财入口B(2分)而pB+PA²=AB²,解得PB=PA=2√2,故PN⊥AB,(3分)∵PN∩MN=N,PNC平面PMN,MN C平面PMN,∴AB⊥平面PMN,∵PMC平面PMN,∴AB⊥PM.(2)由(1)可知平面PMN   AB1,以N为坐标原点为支轴M为y轴建立如图思温通(6分)所示的空西宜鱼坐标系N-xyz,答领

A)

₇DNMBxC则N(0,0,0),A(—2,0,0),B(2世LC(2,4,0),D(-2,4,0),M(0,4,0)几(7分)∵AB⊥PM,AB/∴CDLP尊乌言∵M  ,=PD²—MD²=2√3,MN=4,∴PPM²=MN²,.PM⊥PN,则tan∠PNM=PN=√3,(9分)又∵点P在平面Nyz内，且PN=2,故有P(0,1,√3),则PM=(0,3,一√3),PB=(2,-1,一√3),Pc=(2,3,—√3),记平面PBM的法向量n=(x,y,z),

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