衡水金卷信息卷2025年化学HN4试卷答案

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Z4P小E口A由BC=CD=1,PE=-PA,◎C(1,0,0),D(0,0,0),所以DC=6     3,3,3).D°=□   等)公众罚○(9分)设平面CDA的公向量为n=(x,y,z),则二8。++一取z=√3,则x=0,y=-4,所以n=(0,-4,√3),(11分)易知平面PCD的一个法向量为m=(0,1,0).设平面CDE与平面PCD的夹角为五0-1-m雷劲)所以平面点PCD夹角的余弦值为富”,。4√9(15分)

18.解；(1)双曲线E:8=1的渐近线方程为y=±一x,所以二2,①因为C的焦距2c=2√/5,则a²+6=5看由①②解得4,(3分)所以C的程为²=1(4分)(2)设A(x₁,y₁),B(x2,y2),

联立z²-4y4,得(m²—4)y²+8my+12=0,则m²—4≠0,m≠±2,且△=64m²—48(m²—4)=16m²+19分，所以v1+x₂=n²-4y(7分)

(i)因为直线l与C的右支交两点，所断S²p<0,解得-2<m<2,所以 的取值范围为(—2,2).(10分)

(ii)由题意得D(1,y₁),易得2my₁y₂=—3(y₁+y₂),(13分)直线BD的方程为y—y=₂-1(z1),等。c+”一4(一号),(5,0).(17分)

19.解：(1)由题得f(x)+f(-2—x)=(1+x)“+(1—2—x)a=(1+x)+(-1—x)“因为a为奇数，司所以(1+x)“十(     6“      r)a(1+x)“=0,即f()世   10,所人fS的图象关于点(一1,0)对称.(3分)(2年(Zf(x)一(1+ax)=(1+x)a—ax—1,∈(-1,十∞),则g′(x)=a[(1+x)-1—1],①当a=1时，显然有(1+x)“=1+ax,所以(1+x)⁴≤1+ax成立；(5分)②当a>1时，当-1<x<0时，因为(1+x)a-¹<(  )⁰=1,所以g'(x)<0,即g(x)在区间(一1上单鹏道减八所以当-1≤r0        o)=0,即(1k)    a   ,所以中x    ax,不满足题意；(6分)③当u<1时，当-1<x<0时，因为(1+x)“一¹>(1+x)⁰=1,所以g'(x)>0,即g(x)在区间(-1,0)上单调递增，当x=0时，(1+0)a-1—1=0,即g'(O)=0,当x>0时，因为(1+x)a-¹<(1+x)⁰=1,所以g′(x)<0,即g(x)在区间(0,十∞)上单调递减，所以g(x)的最大值为g(0)=0,

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